Решение:

Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.

Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят  x+y=\frac{1}{20}x+y=​20​​1​​ часть ванны. Получили первое уравнение.

Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят  y+z=\frac{1}{15}y+z=​15​​1​​ часть ванны. Получили второе уравнение.

Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят  x+z=\frac{1}{12}x+z=​12​​1​​ часть ванны. Получили третье уравнение.

Сложим все три уравнения и получим

x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=​20​​1​​+​15​​1​​+​12​​1​​

2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}2x+2y+2z=​60​​3​​+​60​​4​​+​60​​5​​

2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=​60​​3+4+5​​

x+y+z=\frac{12}{120}x+y+z=​120​​12​​

x+y+z=\frac{1}{10}x+y+z=​10​​1​​ — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.

Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.

Ответ: 10.