После двух последовательных повышений зарплата составила 132% от первоначальной....

July 2022 1 13 Report

После двух последовательных повышений зарплата составила 132% от первоначальной. На сколько процентов повысили зарплату в первый раз, если второе повышение было вдвое больше(в процентном отношении)первого?

Answers & Comments

Alexandr130398

Ответ:

10%

Пошаговое объяснение:

Пусть начальная зарплата будет a, в первый раз ее повысили на x%, второй раз на 2x% и получили 132% от a.

небольшое отступление:

Если число (например 100) повысили на 20%, то получится 100+100*(20%/100%)=100+100*0.2=100+20=120

по другому это записывается так:

100+100*(20/100)=100(1+(20/100))=120

Получается, если число a увеличили на x%, то новое число стало a(1+(x/100))

А чтобы найти процент p от числа а нужно домножить сотую часть этого процента на число а, то есть

132% от а - это (132%/100%)*a=1.32a

Решение:

Так как у нас два повышения, значит

$a(1+\frac{x}{100})(1+\frac{2x}{100})=1.32a$

разделим обе части на а, после раскроим скобки

$(1+\frac{x}{100} )(1+\frac{2x}{100} )=1,32 \\ \\ 1+\frac{2x}{100}+\frac{x}{100}+\frac{2x^2}{10000}=1.32 \ \ |*10000 \\ \\ 10000+200x+100x+2x^2=13200 \\ \\ 2x^2+300x-3200=0 \ \ /:2 \\ \\ x^2+150x-1600=0 \\ \\ D=150^2+4*1600=28900=170^2 \\ \\ x_1=\frac{-150+170}{2}=10$