После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 5-тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше , чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.
Поясните действия пожайлуйста
Запишите решение и ответ.
Поясните действия пожайлуйста
Answers & Comments
Verified answer
Пусть всего плитки p штук.При этом общее количество плитки - натуральное число.
1) 10 * 10 = 100 (шт.) ⇒ р<100 шт., при этом р ∈ N
(р принадлежит множеству натуральных чисел)
2) При укладывании в n рядов по 6 плиток остается неполный ряд k.
Остаток при делении на 6 может быть от 1 до 5 . Но по условию наш неполный ряд k должен быть больше на 4 , чем при делении на 5 ⇒
Нужно брать максимальный остаток ⇒ k = 5
р = 6n + 5 при этом n∈N , р<100
3) При укладывании в b рядов по 5 плиток остается неполный ряд (k-4) который равен (5-4) = 1 ⇒
р= 5b + 1 при этом n∈N , р<100
4) Можно вычислить максимальные значения n и b :
6n + 5 <100 ⇒ 6n<95 ⇒ n< 15 5/6 ⇒ n ≤ 15
5b + 1 < 100 ⇒ 5b < 99 ⇒ b< 19,8 ⇒ b ≤ 19
5) Приравняем наши уравнения:
6n + 5 = 5b +1
6n +5 - 1 = 5b
6n + 4 = 5b
b = (6n+4) / 5
b= 2(3n + 2) / 5
b = 2/5 * (3n+2)
b= 4/10 * (3n+2)
b= 0.4 *(3n+2)
Для того , чтобы b было натуральным числом сумма (3n + 2 ) должна быть кратна 5 или 10.
Таких чисел немного в пределах допустимых значений (n≤ 15) :
1) n = 11 ⇒ b= 0.4*(3*11+2) = 0.4 * 35 = 14
Проверим сойдется ли общее количество плитки :
p = 6*11 + 5 = 71
р = 5*14 + 1 = 71
Удовлетворяет условию , следовательно : р = 71 шт.
2) n = 6 ⇒ b = 0.4 * (3*6 +2) = 0.4* 20 = 8
Общее количество плитки:
р= 6*6 +5 = 41
р= 5*8 +1 = 41
Удовлетворяет условию , следовательно : р = 41 шт.
3) n = 1 ⇒ b = 0.4 * (3*1 + 2) = 0.4 *5 = 2
Общее количество плитки :
р= 6*1 + 5 = 11
р = 5*1 + 1 = 11
Вполне удовлетворяет условию , хотя и маловато конечно. Следовательно: р=11.
Получилось три допустимых ответа.
Ответ: 11 плиток, 41 плитка или 71 плитка могла остаться после строительства дома.