Anastsiia - второе уравнение системы - уравнение прямой в отрезках, отсекает по х 3 единицы, по у - 4. Т. к. навешан на х модуль, то идет преломление линейной ф-ции в точке (0;4) и (0;-4), на у модуль - (3;0) и (-3;0) В итоге получаем замкнутую фигуру - ромб (см. график). Первое уравнение системы - график окружности, центр окружности совпадает с началом координат, - радиус = а - переменная, которая изменяет свои значения. Теперь рассмотрим случаи. Когда окружность будет касаться ромба, будет вписана в него, будет ровно 4 решения. По теореме Пифагора сторона ромба будет 5, поскольку катеты 4 и 3. Нужно найти радиус окружности, чему он равен, когда идет касание, а это высота в одном из 4х треугольников ромба, проведенная из начала координат точки до гипотенузы. С одно стороны площадь треугольника это 1/2ab, с другой - 1/2hс. Т.к. это один и тот же треугольник, приравняем площади и найдем высоту h. 1/2*4*3=1/2*5*h => h=12/5=2,4 При а=2,4 будет ровно 4ре решения, при а<2,4 - пересечений ромба и окружности не будет, сл-но не будет решений. При а>2,4, но меньше 3 будет 8 пересечений - 8 решений. При а=3 будет 6 пересечений - 6 решений. При а>3, но меньше 4 - 4 решения. При a>4 - решений не будет, окружность будет вне ромба и пересечений не будет.
Answers & Comments
В итоге получаем замкнутую фигуру - ромб (см. график).
Первое уравнение системы - график окружности, центр окружности совпадает с началом координат, - радиус = а - переменная, которая изменяет свои значения.
Теперь рассмотрим случаи.
Когда окружность будет касаться ромба, будет вписана в него, будет ровно 4 решения.
По теореме Пифагора сторона ромба будет 5, поскольку катеты 4 и 3.
Нужно найти радиус окружности, чему он равен, когда идет касание, а это высота в одном из 4х треугольников ромба, проведенная из начала координат точки до гипотенузы.
С одно стороны площадь треугольника это 1/2ab, с другой - 1/2hс. Т.к. это один и тот же треугольник, приравняем площади и найдем высоту h.
1/2*4*3=1/2*5*h => h=12/5=2,4
При а=2,4 будет ровно 4ре решения, при а<2,4 - пересечений ромба и окружности не будет, сл-но не будет решений.
При а>2,4, но меньше 3 будет 8 пересечений - 8 решений.
При а=3 будет 6 пересечений - 6 решений.
При а>3, но меньше 4 - 4 решения.
При a>4 - решений не будет, окружность будет вне ромба и пересечений не будет.