последовательность натуральных чисел Х1, Х2,...Хn состоит из более чем двух членов. каждый из которых, кроме первого и последнего меньше среднего арифметического соседних членов.
а) Может ли такая последовательность состоять из 5 членов, сумма которых равна 32? Если да, то приведите пример последовательности.
б) Может ли такая по следовательно что состоять из 5 членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой по следовательно что, если в ней 9 членов?
а) Может ли такая последовательность состоять из 5 членов, сумма которых равна 32? Если да, то приведите пример последовательности.
б) Может ли такая по следовательно что состоять из 5 членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой по следовательно что, если в ней 9 членов?
Answers & Comments
x1,x2,x3,x4,x5 числа, по условию
2x2<x1+x3
2x3<x2+x4
2x4<x3+x5
складывая получаем x2+x4<x1+x5 положим что x1=x2 тогда x4<x5
тогда x1<x3, 2x3<x1+x4 откуда x1<x4
То есть x4<x5, x1<x3, x1<x4 откуда подбирая числа
так чтобы сумма была равна 32, получаем к примеру
(x1,x2,x3,x4,x5)=(4,4,5,7,12)
2)
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
С условием
2x2<x1+x3
2x3<x2+x4
2x4<x3+x5
2x5<x4+x6
2x6<x5+x7
2x7<x6+x8
2x8<x7+x9
Как минимальный набор, возьмем x1=x2=1
Откуда x3>1 тогда x3=2 (как минимальное)
подставляя во второе 3<x4 тогда x4=4 (как минимальное) итд
получаем
Набор (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)=(1,1,2,4,7,11,16,22,29)
S=1+12+4+7+11+16+22+29=102