Последовательность задана формулой n – го члена аn= n(n + 1)
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100;
б) является ли членом этой последовательности число 132?
2. Последовательность задана формулой n – го члена хn= n(n - 1).
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите х20;
б) какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?
3. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
(хn): 12; 8; 4;… (уn); -32; -16; -8; …
а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена;
б) найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.
4. Чтобы накопить деньги на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100рублей, а в каждую следующую откладывал на 50 рублей больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
Дополнительная часть.
5. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.
6. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
7. Семья Петровых взяла кредит в 25000 рублей на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. В какую сумму обошелся им телевизор?
8. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400000 рублей. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?
Помогите решить
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100;
б) является ли членом этой последовательности число 132?
2. Последовательность задана формулой n – го члена хn= n(n - 1).
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите х20;
б) какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?
3. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
(хn): 12; 8; 4;… (уn); -32; -16; -8; …
а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена;
б) найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.
4. Чтобы накопить деньги на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100рублей, а в каждую следующую откладывал на 50 рублей больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
Дополнительная часть.
5. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.
6. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
7. Семья Петровых взяла кредит в 25000 рублей на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. В какую сумму обошелся им телевизор?
8. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400000 рублей. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?
Помогите решить
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
Задание 1
а)
aₙ=n( n+1)
если n=1, то
а₁= 1*(1+1)= 1*2=2
если n=2, то
а₂= 2*(2+1)= 2*3=6
если n=3, то
а₃= 3*(3+1)=3*4=12
а₁₀₀= 100*(100+1)= 100* 101= 10100
б) Является ли 132 членом этой прогрессии?
n*(n+1)= 132
n²+n-132=0
D= 1²-4*(-132)= 1+528=529
√D= 23
n₁= (-1+23)/2= 11
n₂= (-1-23)/2= -12 – не является корнем поскольку отрицательный , следовательно
n= 11 , а это значит , что число 132 является 11 членом этой прогрессии
Задание 2
а)
xₙ=n(n-1)
если n=1, значит
х₁=1*(1-1)=0
если n=2 , значит
х₂=2*(2-1)=2
если n=3 ,значит
х₃=3(3-1)=6
х₂₀= 20*(20-1)= 380
б)
n*(n-1)=110
n²-n-110=0
D=1² -4*(-110)=441
√D= 21
n₁=(1-21)/2=-10 - не подходит, т.к. номер не может быть отрицательным
n₂=(1+21)/2=11
значит 11 член этой последовательности равен 110
Задание 3
Определения :
"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d , называется арифметической прогрессией. "
"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q , называется геометрической прогрессией"
Поскольку
0-4=-4
4-8=-4
8-12=-4
Значит d=-4
И это арифметическая прогрессия
Продолжение будет
0+(-4)= -4
-4+(-4)=-8
-8+(-4)= -12
(xₙ):12,8,4;0;-4;-8 :-12
Поскольку :
-16 : (-32) = ½
-8 : (-16)= ½
-4 : (-8)= ½
Значит
q=1/2. И это геометрическая прогрессия.
продолжение :
(yₙ):-32,-16,-8;-4;-2;-1;.
б) bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹
b₁₂=-32(•1/2)¹²⁻¹=-32•(1/2)¹¹= -2⁵* (1/2)¹¹= (-1/2)⁶= -1/64.
Задание 4
Решаем по формуле первых n членов арифметической прогрессии.
a₁=100 руб
d=50 руб
n= 10 недель
Sn=( (2a₁+d*(n-1))/2)*n
S₁₀=((2*100+50*9)/2)*10=650/2*10
S₁₀=3250 руб.
Ответ: через 10 недель сумма составит 3250 руб.
Задание 5
Первое двузначное число , которое делится на 3 это 12 , значит первый член арифметической прогрессии будет а₁=12.
Последнее двузначное число , которое делится на 3 это 99 , значит
аₙ = 99
n=( (99-12)/3)+1=30
S₃₀=((a₁+a₃₀)/2)*n=(12+99)/2*30=1665
Задание 6
По условию :
q= -3
S₄=-40
Из формулы первых n членов геометрической прогрессии, найдем значение первого члена ряда b₁.
Sn= b₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q).
b₁* (1 - (- 3)⁴)/(1 - (- 3)) = - 40.
b₁ = (- 40) : (1 - 81)/(1 + 3) = - 40 * 4/(- 80) = 2.
Найдём сумму первых восьми членов ряда.
S₈= b₁* (1 - (- 3)⁸)/(1 - (- 3)) = 2 * (1 - 6561)/4 = - 6560/2 = - 3280.
Ответ: S₈ = - 3280.
Задание 7
По формуле сложных процентов
S=k*(1+(p/100))ⁿ
где
n- число периодов
к- первоначальная сумма
р- процентная ставка
S= 25000*(1+0,02)⁶=28154,06 руб.
Задание 8
По формуле сложных процентов
S=k*(1- (p/100))ⁿ
где
n- число периодов
к- первоначальная сумма
р- процентная ставка
Число периодов , в данном случае будет :
n= 10 :2 = 5 , поскольку снижение цены происходило 1 раз в два года
S= 400000*(1-0,2)⁵= 131072 руб.