Это предложение пишется с запятой: Посоветуйте , что почитать.

Это сложно подчинённое предложение. В нём 2 грам. основы:

Первая - (вы) посоветуйте

Вторая - что (мне) почитать

По законам русского языка ставим запятую перед союзным словом ЧТО, чтобы отделить главное предложение (первую основу) от придаточного (от второй основы).