Verified answer

task/29487505          Построить график функции  y = x² - |x|

график прикреплено

ООФ : R .  * * * x ∈( - ∞ ;  ∞)

* * *  определение модуля:  |x| = - x ,если x<0 ; |x| = - x ,если  x ≥0 * * *

Функция четная  y(- x) = x² - | -x | =  x² - | x | = y(x)  ,следовательно график симметрично относительно оси ординат ( достаточно  построить при x≥0 , а затем → симм. отображение).

а) x ≥ 0 ;  y = x² - |x| =x ²- x = - 3/4 +(x-1/2)² ; график парабола  ветви_ вверх min y = -3/4 , при x =1/2;   M(1/2 ; -3/4) _вершина параболы .  

пересечение с осями  координат : y = x ²- x  = x(x -1)  

с осью ординат (oy) :  x=0 ⇒y =0 ,  A(0 ,0) ≡ o(0;0) начало коорд. системы .

с осью абсцисс  (ox) : y =0 ⇒ x(x - 1) = 0⇔[ x =0 ; x =1.    B( 1; 0) .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

б)   x < 0 ;  y = x² - |x| =x ²+ x = - 3/4 +(x+1/2)²     M₁ ( - 1/2 ; -3/4 ).

y = x² +x  =x (x+1)             A₁( 0 ,0) ≡A(0 ,0) ≡ o(0;0)    , B₁ (-1 ; 0).