Построить график функции у=|х|х+|х|-3х и определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 2 общие точки.
Это задание из ОГЭ 9 класса. Объясните, как делать, я не понимаю(
Это задание из ОГЭ 9 класса. Объясните, как делать, я не понимаю(
Answers & Comments
Verified answer
График функции у=|х|х+|х|-3х представляет собой 2 параболы - одна ветвями вверх, другая ветвями вниз.Это следует из свойства выражения с модулем иметь 2 значения - положительное и отрицательное.
Если раскрыть модуль, то получаем 2 функции:
- при положительном значении модуля
- при положительном значении модуля
у = х² - 2х,
- при отрицательном значении модуля
у = -х² - 4х.
Границей является ось у, делящая ось х на положительные и отрицательные значения.
Находим вершины парабол:
у = х² - 2х хо = -в/2а = -(-2)/2*1 = 2/2 = 1,
уо = 1² - 2*1 = 1-2 = -1.
у = -х² - 4х хо = -в/2а = -(-4/2*(-1) = 4/-2 = -2,
уо = -(-2)² - 4*(-2) = -4 +8 = 4.
Прямая y = m может иметь только 2 точки с графиком заданной функции - это прямая, касательная к вершинам парабол.
Таких прямых 2:
у = -1,
у = 4.
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложениях.