Перед тем, как приступить к построению, надо решить тригонометрическую задачу. Пусть имеем треугольник АВС с основанием АС, разделённом высотой на отрезки в1 и к*(в1) (заданное соотношение привести к виду (1:к). Угол при вершине обозначим α, его части, разделённые высотой, α1 и (α-α1).
Высота Н треугольника из двух половин треугольника определяется как: Н = в1/tgα1 и H = к*(в1)/tg(α-α1). Получаем уравнение: в1/tgα1 = к*(в1)/tg(α-α1). Тангенс разности углов выразим: Приведя к общему знаменателю и сократив на в1, получаем: Если заменить , то получим квадратное уравнение: Решив это уравнение, подставив заданные значения к и альфа, находим тангенс угла α₁ и по этому тангенсу сам угол.
Теперь вычерчиваем треугольник: - проводим прямую линию в основании, - в произвольной точке восстанавливаем перпендикуляр, заданной длины как высота, - из верхней точки высоты проводим под углом α₁ к высоте прямую до пересечения с основанием, - из верхней точки высоты под углом α к проведенной боковой стороне проводим вторую сторону, - треугольник готов.
0 votes Thanks 1
Valentinayakovlevna
Днепр1,спасибо за решение,но пока в 8 классе не выучили tg,решение,наверное,просто построением и все
Answers & Comments
Verified answer
Перед тем, как приступить к построению, надо решить тригонометрическую задачу.Пусть имеем треугольник АВС с основанием АС, разделённом высотой на отрезки в1 и к*(в1) (заданное соотношение привести к виду (1:к).
Угол при вершине обозначим α, его части, разделённые высотой, α1 и (α-α1).
Высота Н треугольника из двух половин треугольника определяется как:
Н = в1/tgα1 и H = к*(в1)/tg(α-α1).
Получаем уравнение:
в1/tgα1 = к*(в1)/tg(α-α1).
Тангенс разности углов выразим:
Приведя к общему знаменателю и сократив на в1, получаем:
Если заменить
Решив это уравнение, подставив заданные значения к и альфа, находим тангенс угла α₁ и по этому тангенсу сам угол.
Теперь вычерчиваем треугольник:
- проводим прямую линию в основании,
- в произвольной точке восстанавливаем перпендикуляр, заданной длины как высота,
- из верхней точки высоты проводим под углом α₁ к высоте прямую до пересечения с основанием,
- из верхней точки высоты под углом α к проведенной боковой стороне проводим вторую сторону,
- треугольник готов.