Построить треугольник. Created by Armagggedon11. algebra-ru

.1)Прямая проходит через точки и .Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:Откуда А уравнение стороны выглядит так: Прямая проходит через точки и .Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:Откуда А уравнение стороны выглядит так: Прямая проходит через точки и .Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:Откуда А уравнение стороны выглядит так: .2)Координаты точки пересечения медиан треугольника находятся по формуле , где - координаты вершин соответствующих сторон треугольника.Значит, точка пересечения медиан имеет следующие координаты: 3) Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле .Уравнение стороны перепишем в виде .Расстояние от точки до прямой и равно длине высоты : .4) Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание, на которое опущена высота. Конкретно в нашем треугольнике:.Длину найдём по теореме Пифагора:..

Построить треугольник...

Armagggedon11 @Armagggedon11

July 2022 1 9 Report

Построить треугольник

Answers & Comments

SkipperF $A(-2;2) , \ B(-8;-5), \ C(4;0)$ .

1)

Прямая $AB$ проходит через точки $(-2;2)$ и $(-8;-5)$ .
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений: $\begin{cases}
 & 2=-2 a+b \\ 
 & -5=-8a+b 
\end{cases}$
Откуда $a= \frac{7}{6}, \ b= \frac{13}{3} .$ А уравнение стороны $AB$ выглядит так: $\ y= \frac{7}{6} x+ \frac{13}{3} .$

Прямая $BC$ проходит через точки $(-8;-5)$ и $(4;0)$ .
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений: $\begin{cases} & -5=-8 a+b \\ & 0=4a+b \end{cases}$
Откуда $a= \frac{5}{12}, \ b= -\frac{5}{3} .$ А уравнение стороны $AC$ выглядит так: $\ y= \frac{5}{12} x- \frac{5}{3} .$

Прямая $AC$ проходит через точки $(-2;2)$ и $(4;0)$ .
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:
$\begin{cases} & 2=-2 a+b \\ & 0=4a+b \end{cases}$
Откуда $a= -\frac{1}{3}, \ b= 1 .$ А уравнение стороны $BC$ выглядит так: $\ y= -\frac{1}{3} x+ \frac{4}{3}$ .

2)

Координаты точки $M$ пересечения медиан треугольника находятся по формуле $M\left( \dfrac{x_1+x_2+x_3}{3} ; \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ , где $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3$ - координаты вершин соответствующих сторон треугольника.
Значит, точка пересечения медиан имеет следующие координаты: $M\left( \dfrac{-2+(-8)+4}{3} ; \dfrac{2+(-5)+0}{3} \right)=M\left( -2 ; -1 \right).$

3)

Расстояние от точки $(x_0;y_0)$ до прямой $ax+by+c=0$ вычисляется по формуле $d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ .
Уравнение стороны $BC$ перепишем в виде $y= \frac{5}{12} x-\frac{5}{3}=0 \ \Leftrightarrow \ 5x-12y-20=0$ .
Расстояние от точки $A(-2;2)$ до прямой $5x-12y-20=0$ и равно длине высоты $AH_A$ :
$AH_A=\dfrac{|5\cdot(-2)+(-12)\cdot2+(-20)|}{\sqrt{5^2+12^2}} = \dfrac{54}{13}$ .

4) Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание, на которое опущена высота. Конкретно в нашем треугольнике:
$S= \frac{1}{2} BC\cdot AH_A$ .

Длину $BC$ найдём по теореме Пифагора:
$BC=\sqrt{(-8-4)^2+(-5-0)^2}=13$ .

$S= \frac{1}{2} \cdot13 \cdot\frac{54}{13} =27$ .

2 votes Thanks 0

Armagggedon11 Огромное спасибо

Answers & Comments

10 chto nazyvaetsya v koncepcii anleonteva opredmechennoj potrebnostyu a i

13 pobeda v severnoj vojne obespechila vyhod k beregammorya 1 belogo 2 baltijsk

1 soglasno koncepcii spravedlivoj ceny f akvinskogo v osnove stoimosti cenn

vybrat pravilnyj otvet 1v xvi v niderlandy vhodili v sostav ispanskih vladen

najti uravnenie pryamoj prohodyashej cherez dve dannye tochki m1 0 1 i m2 1 2b51f2be89c6be2e9c9e44b5b97a127b5 24061

vybrat pravilnyj otvet na tri zadaniya

vyberite odin dokument kotoryj ne otnositsya k epohe srednevekovya

najti matricu dab 2c zadacha vo vlozhenii

v cehe rabotaet 20 stankov norma vremeni na obrabotku edinicy izdeliya 05 ch re

proshu pomoshiv cehe rabotaet 20 stankov norma vremeni na obrabotku edinicy izde

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social