Verified answer

Ответ:

Отрезок AB разделен на 3 равные части, через каждую точку отрезка проведены окружности диаметров, равным длине каждой части.

Рисунки прилагаются.

Пошаговое объяснение:

Построить отрезок длиной 12 см. Разделить его на 3 равные части. Из каждой точки построить окружность диаметром, равным длине каждой из частей.

I. Разделим отрезок на 3 равные части.

Рисунок 1.

1) С помощью линейки начертим отрезок AB длиной 12 см.

2) Из точки A проведем вспомогательный луч AC, не лежащий на прямой AB.

От точки A на луче AC раствором циркуля произвольной длины отложим три равных отрезка, поставим точки C₁, C₂, C₃.

Рисунок 2.

3) Соединим последний отмеченный штрих - точку C₃ с точкой B.

Через точки C₁ и C₂ проведем прямые, параллельные отрезку C₃B.

По теореме Фалеса, если на одной стороне угла отложить равные отрезки, то параллельные прямые, проведенные через их концы, отсекут на второй стороне угла равные отрезки.

Мы разделили отрезок AB на 3 равные части. Рисунок 3.

II. Из каждой точки построим окружность диаметром, равным длине полученных отрезков.

1) Диаметр равен двум радиусам.

Мы разделили отрезок AB на 3 равных части.

Теперь нужно каждый полученный отрезок разделить пополам, чтобы найти длину длину радиуса окружности.

Рисунок 4.

Разделим один из отрезков пополам:

- из концов отрезка проведем окружности равного радиуса, причем их радиус берем большего половины отрезка;

- окружности пересекаются в двух точках. Соединим эти точки. Мы разделили отрезок пополам и получили величину радиуса R заданной окружности.

2) Проведем окружности из каждой точки отрезка AB раствором циркуля, равным найденному радиусу R.

Рисунок 5.