Пошаговое объяснение:

ДАНО:  y = f(x) = (2-x)*(x+6) = - x² - 4*x + 12

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1) Область определения.

Непрерывная, гладкая.

D(f) = R или D(f)∈(-∞;+∞) - ООФ- ответ.

2) Нули функции - пересечение с осью ОХ.

х = -6 и х = 2 -  (корни уравнения внутри скобок)

3) Пересечение с осью ОУ.

Y(0) = 12

4) Интервалы знакопостоянства.

Положительна -  между нулями.

y>0 при  x∈(-6;2)

y≤ 0  при x∈(-∞;-6]∪[2;+∞).

5) Проверка на чётность.

y(-x) = -x² + 4*x+ 12 ≠ y(x). Функция общего вида.

6) Поиск экстремума по первой производной.

y'(x) = -2*x - 4 = 0

x = - 2 - точка экстремума.

7) Локальный экстремум

Максимум:  Y(-2) = 16.

8) Интервалы монотонности.

Возрастает:  х∈(-∞;-2)

Убывает: х∈(-2;+∞)ю

9) Поиск перегибов по второй производной.

y"(x) = -2.   Корней нет.

10) Выпуклая - "горка" во всей ООФ.

11) Область значений:  E(f) =(-∞;16)

12) Рисунок с графиком в приложении.

Можно (нужно) продолжить и ниже оси ОХ.