Применим при построении свойство параллелограмма: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Чертим произвольную прямую. На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей. При точке О как при вершине откладываем с помощью транспортира данный по условию угол α От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали. Обозначаем концы отрезков А и С. От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали. Обозначаем концы отрезков В и D. Соединим последовательно А, В, С, D. ∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, стороны АВ = СD, и BC =AD. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Построенный четырехугольник - параллелограмм.
50 votes Thanks 135
Andr1806
Есть еще признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм". А диагонали пополам - по построению. Но это к слову.
Hrisula
Да. Я в самом начале дала это свойство. А остальное уже в качестве более полного доказательства.
Answers & Comments
Verified answer
Применим при построении свойство параллелограмма:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Чертим произвольную прямую.
На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей.
При точке О как при вершине откладываем с помощью транспортира данный по условию угол α
От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали.
Обозначаем концы отрезков А и С.
От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали.
Обозначаем концы отрезков В и D.
Соединим последовательно А, В, С, D.
∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, стороны АВ = СD, и BC =AD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Построенный четырехугольник - параллелограмм.