Verified answer

На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны. 

От т.А как от вершины откладываем с помощью циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках.   способ стандартный). 

Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный способ деления угла на два равных). 

В произвольной точке  М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности. 

Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О. 

Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ. 

Соединим т.В с т.О. 

На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним). 

Точки пересечения этой окружности с данной  - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.

Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.  

Треугольник построен.