пожаалуйста ПОМОГИТЕ довести что при любом натуральном n значение уровнение (n+2...

July 2021 2 7 Report

пожаалуйста ПОМОГИТЕ довести что при любом натуральном n значение уровнение (n+2)во второй степени-(n-2)во второй степени делится на 8

преобразуем данное выражение в произведение:

(n+2)^2 - (n-2)^2=n^2+4n+4-n^2+4n-4=8n, а следовательно делится на 8, так один из множителей (а именно 8) делится на 8

доказано

$(n+2)^{2}-(n-2)^{2}=(n^{2}+4n+4)-(n^{2}-4n+4)=n^{2}+4n+4-n^{2}+4n-4=(n^{2}-n^{2})+(4n+4n)+(4-4)=8n$

отсюда следует, что данное выражение делится на 8, так как один из сомножителей, а именно 8 делится на 8

что и требовалось доказать(ЧТД)