ПОЖАЙЛУСТА, ОЧЕНЬ НАДО!Даны точки А( -1;0), В(0; 3), С(6; 1) 1.а) найдите коорди...

Princessa1998 @Princessa1998

July 2021 1 7 Report

ПОЖАЙЛУСТА, ОЧЕНЬ НАДО!

Даны точки А( -1;0), В(0; 3), С(6; 1)
1.а) найдите координат и длину вектора АВ.
б) разложите вектор АВ по координатным векторам i (вектор) и j (вектор).
2. а) напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
б) принадлежит ли этой окружности точка D(5; -2) ?
3. напишите уравнение прямой АВ.
4. а) докажите, что векторы АВ и СД коллинеарны.
б) Докажите, что АВСД - прямоугольник.

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

А(-1; 0), В(0; 3), С(6; 1)

1.а)

$\vec {AB}=(x_B-x_A; y_B-y_A)=(0-(-1);3-0)=(1;3)\\\\|\vec {AB}|=\sqrt{x^2_{\vec {AB}}+y^2_{\vec {AB}}}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt {10}$

1.б)

$\vec {AB}=x_{\vec {AB}}\cdot \vec i+y_{\vec {AB}}\cdot \vec j=\vec i+3\vec j\\\\\boldsymbol{\vec {AB} (1;3);~~~~|\vec {AB}|=\sqrt{10};~~~~\vec {AB}=\vec i+3\vec j}$

2.a) Общий вид окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом R

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

А(-1; 0) ; $R=|\vec {AB}|=\sqrt{10}$

(x -(-1))² + (y - 0)² = (√10)²

(x + 1)² + y² = 10 - уравнение окружности

2.б) D(5; -2) : (5 + 1)² + (-2)² = 36 + 4 = 40 ≠ 10

Точка D не принадлежит окружности.

3. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (x₀; y₀) и направляющим вектором $\vec p~(p_1;p_2)$ :

$\dfrac {x-x_0}{p1}=\dfrac{y-y_0}{p_2}$

$\vec {AB} (1;3);~~~~A(-1; 0)\\\\\dfrac{x+1}1=\dfrac{y-0}3;~~~~\boldsymbol{y=3x+3}$ - уравнение прямой

4.a) У коллинеарных векторов соответственные координаты пропорциональны.

$\vec {AB}=(1;3);~~\vec {CD}=(5-6;-2-1)=(-1;-3)\\\\\dfrac{x_\vec{AB}}{x_\vec{CD}}=\dfrac 1{-1}=-1=\dfrac 3{-3}=\dfrac{y_\vec{AB}}{y_\vec{CD}}$

Координаты пропорциональны, значит, векторы коллинеарны.

4.б) Так как векторы $\vec {AB};~\vec {CD}$ коллинеарны, значит, стороны AB║CD. Противоположные стороны параллельны и равны :

$|\vec {AB}|=\sqrt{10};~~|\vec{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^3}=\sqrt{10}$

$\vec {AB}=(1;3);~~\vec {AD}=(5+1;-2-0)=(6;-2)\\\\\vec {AB}\cdot \vec {AD}=1\cdot 6 + 3\cdot (-2)=6-6=0$

Скалярное произведение векторов $\vec {AB};~\vec {AD}$ равно нулю, значит, векторы перпендикулярны, то есть ∠BAD=90°.

Итак, противоположные стороны параллельны и равны : AB║CD и AB=CD, ∠BAD=90° ⇒ ABCD - прямоугольник.

15 votes Thanks 22

Answers & Comments

Verified answer

v kakih rajnoh rossii koeficent bolshe edinicy v kakih menshe kak eto vliyaet

kak proizoshlo obrazovanie uralskih i kavkazskih gor

1v chem razlichie tehnologicheskoj cepochki chernyh metallov i tyazhelyh cvetnyh2kak

rasschitajte massu fosfornoj kisloty kotoruyu mozhno poluchit iz 80 g fosfata kalceca57af98731402dd13516be3d29ea2 97029

sochinenie rassuzhdenie na temu sady sazhat zhizn ukrashat 2 svoih

vypishite snachala slozhnosochinennye predlozheniya a zatem prostye predlozheniya s odn

raspisat himicheskie svojstva 1butena 2 2 2 metilpropena ochen srochno pozhal

rasschitajte massu fosfornoj kisloty kotoruyu mozhno poluchit iz 80 g fosfata kal

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social