1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
2. В правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники; в основание можно вписать окружность, и вершина пирамиды проецируется в ее центр, а значит, и высота проходит через него; боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом - условие верное, но не достаточное для того, чтобы считать пирамиду правильной; то же самое можно сказать и об условии г) - углы между высотой правильной пирамиды равны, но этого не достаточно для "правильности" пирамиды; все плоские углы при вершине равны только в тетраэдре - это лишь частный случай правильной пирамиды.3. Тут вы перемудрили. Треугольник равносторонний, и центр вписанной и описанной окружностей совпадают. Потому радиус описанной окружности будет равен 3, и боковое ребро по теореме Пифагора находится как квадратный корень из суммы 3^2 + sqrt(3)^2 = 2 корня из 3.4. Площадь боковой поверхности пирамиды из предыдущей задачи находится так. Боковая грань - равнобедренный треугольник, половина основания которого равна 1,5 корня из 3, а боковая сторона - 2 корня из трех. Тогда апофема будет равна 0,5 корня из 21. А периметр основания 9 корней из 3. И наконец, площадь боковой поверхности пирамиды равна 6,75 корней из 7.5. Все верно сделали.6. Задача устная. Площадь боковой поверхности равна 24 корня из трех, площадь основания равна 12 корней из 3, и общая площадь полной поверхности равна 36 корней из трех.7. Если сторона основания равна 2, значит, радиус вписанной в основание окружности - в квадрат - равна 1, периметр его равен 8, значит, апофема этой пирамиды равна 0,5 корня из 13, и высота по теореме Пифагора равна 1,5.
Answers & Comments
Verified answer
1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
2. В правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники; в основание можно вписать окружность, и вершина пирамиды проецируется в ее центр, а значит, и высота проходит через него; боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом - условие верное, но не достаточное для того, чтобы считать пирамиду правильной; то же самое можно сказать и об условии г) - углы между высотой правильной пирамиды равны, но этого не достаточно для "правильности" пирамиды; все плоские углы при вершине равны только в тетраэдре - это лишь частный случай правильной пирамиды.3. Тут вы перемудрили. Треугольник равносторонний, и центр вписанной и описанной окружностей совпадают. Потому радиус описанной окружности будет равен 3, и боковое ребро по теореме Пифагора находится как квадратный корень из суммы 3^2 + sqrt(3)^2 = 2 корня из 3.4. Площадь боковой поверхности пирамиды из предыдущей задачи находится так. Боковая грань - равнобедренный треугольник, половина основания которого равна 1,5 корня из 3, а боковая сторона - 2 корня из трех. Тогда апофема будет равна 0,5 корня из 21. А периметр основания 9 корней из 3. И наконец, площадь боковой поверхности пирамиды равна 6,75 корней из 7.5. Все верно сделали.6. Задача устная. Площадь боковой поверхности равна 24 корня из трех, площадь основания равна 12 корней из 3, и общая площадь полной поверхности равна 36 корней из трех.7. Если сторона основания равна 2, значит, радиус вписанной в основание окружности - в квадрат - равна 1, периметр его равен 8, значит, апофема этой пирамиды равна 0,5 корня из 13, и высота по теореме Пифагора равна 1,5.