1)Один из углов треугольника в три раза меньше от другого и на 10 градусов меньше 3 угла треугольника. Нужно найти все углы треугольника

2)Один из внешних углов треугольника равна 112 ° найдите внутренние углы не смежные с ним , которые относятся как 5:2

3)в прямоугольном треугольнике KLC ∠С=90,∠L=30, КМ-биссектриса, МL=16. Найти катет СL

Объяснение:

1)Пусть 1 угол х°,

тогда 2угол 3х°,

а 3 угол х°+10°. Сумма всех углов 180°. Составим уравнение

х°+3х°+х°+10°=180°

5х=170°

х=34°

второй угол 34°*3=102°,

третий угол 34°+10°=44°

2)Пусть одна часть х, тогда

1 угол не смежный с внешним 5х°,

2 угол не смежный с внешним 2х°. По т . о внешнем угле получаем

2х°+5х°=112°   , 7х°=112°  , х=16.

1 угол не смежный с внешним 80°,

2 угол не смежный с внешним 32°.

По т. о сумме углов треугольника 3 угол : 180°-(80°+32°)=68°

3)ΔKLC ∠С=90,∠L=30, КМ-биссектриса, МL=16. Найти катет СL.

Т.к. ΔKLC-прямоугольный, то ∠К=90°-30°=60°.

Т.к. КМ-биссектриса, то ∠СКМ=∠МКL=30°.

В ΔМКL два угла по 30°, значит ΔМКL-равнобедренный и МL=МК=16.

В ΔСКМ-прямоугольном КМ -гипотенуза.∠СКМ=30°, по правилу  против угла 30° имеем, что СМ=8.

СL=8+16=24.