Verified answer

Пусть данная трапеция – АВСD. 

СН - высота. Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.  

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. . 

Из подобия следует 

HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а/5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²/25

16а²/25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а/5=8

а=40 см

АD=а+3а/5=1,6а

АD=40*1,6=64 см

S=(BC+AD)•CH:2=104•(20+12):2=1664 см²