kirichekov

Verified answer

<ANM, <MNC - смежный углы
<ANM+<MNC=180°
<ANM+117°=180°
<ANM=180°-117°
<ANM=63°
ΔMAN: AN=AM по условию. треугольник равнобедренный, =>
<ANM=<AMN=63°
<B=<AMN=63°
<B, <AMN соответственные при параллельных прямых MN и ВС.
прямые MN и ВС параллельны
2. ΔАДС: АД=ДС по условию, следовательно <A=<ДСА=30°
<A=<2 соответственные при параллельных прямых ДЕ и АС (по условию)
<2=30°
<3 нет на рис.
№ 3. <EAB=<ABD=116° накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВД и секущей АВ
<BAC=180° -<EAB (cмежные углы)
<BAC=64°
<ABC=<CBД=116°:2 (по условию ВС -биссектриса)
<ABC=58°
<BCA=<CBД=64° накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВД и секущей АВ
ответ: <ВСА=64°
№ 4. <2+<3+<AOC=180° сумма углов в треугольнике =180°
ΔONC -равнобедренный (по условию ON=NC)
<ONC=<4, по условию <3=<4, следовательно <3=<NOCнакрест лежащие при параллельных прямых ON и АС и секущей ОС
ΔAMO -равнобедренный (по условию АМ=МО), <1=<AOM
<AOM=<2 накрест лежащие
<2+<3+<AOC=180°
заменим <2 на равный ему <MOA, <3 на равный ему <NOC, получим:
<MOA+<AOC+<CON=180°
<MON -развернутый, следовательно точки M, O,  N лежат на одной прямой