Verified answer

Ответ:

54 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм,

АМ и DM - биссектрисы,

М ∈ ВС,

АВ = 9

Найти: Р (ABCD)

Решение.

1. Рассмотрим ΔАВМ.

∠1 = ∠2 (условие)

∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)

⇒ ∠1 = ∠5.

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВМ = 9;

2. Рассмотрим ΔDMC.

∠3 = ∠4 (по условию)

∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)

⇒ ∠4 = ∠6

⇒  ΔDMC - равнобедренный.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ МС = CD = 9

3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)