Ответ:

Пошаговое объяснение:

 4 .  y = ( 1 + lnx )/x ;   xЄ [ 1/e ; e ]  .

Похідна   y' = [ 1/x * x - ( 1 + lnx )* 1 ]/x² = - lnx/x² ;

        y' =  - lnx/x² ;

   y' = 0 ;     - lnx/x² = 0 ;  ----> lnx = 0 ;  ---->  x = 1 ;   1 Є [ 1/e ; e ] .

  Знайдемо значення функції :

   y( 1/e ) = ( 1 + ln(1/e ) )/(1/e ) =e * ( 1 - 1 ) = 0 ;

   y( 1 ) = ( 1 + ln1 )/ 1 = ( 1 + 0 ) / 1 = 1 ;

   y( e ) = ( 1 + lne )/e = ( 1 + 1 ) /e = 2/e .

    min y( x ) = 0 ;        max y( x ) = 1 .

  [1/e;e]                     [1/e;e]