Verified answer

Т.к. дана функция квадратный корень, то ОДЗ является:

2*5^(2x) - 5^x - 1 >=0 - подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Замена: 5^x=t >0

2t^2 - 5t - 1>=0

D=25+4*1*2=25+8=33

t1= (5-sqrt33)/4 <0 - не корень (не рассматриваем его в дальнейшем рассуждении)

t2=(5+sqrt33)/4 >0 - корень

2t^2 - 5t - 1>=0 при t>= (5+sqrt33)/4 

Вернемся к замене: 5^x >= (5+sqrt33)/4

x>=log5[ (5+sqrt33)/4 ]

У меня так получается.