Verified answer

1. а^3+2а^2-3

при a = 1 (1 + 2 - 3 = 0) это корень когда уравнение равно 0, значит в разложении есть a - 1

a^3 - a^2 + 3a^2 - 3a + 3a - 3 = a^2(a - 1) + 3a(a - 1) + 3(a - 1) = (a - 1)(a^2 + 3a + 3)

D (второй скобки) = 9 - 12 = -3 < 0 значит нет разложений дальше

2.  b^3+b^2+4

аналогично корень b = -2 ( -8 + 4 + 4 = 0)

b^3 + 2b^2 -b^2 - 2b + 2b + 4 = b^2(b + 2) - b(b + 2) + 2(b + 2) = (b + 2)(b^2 - b + 2)

D (второй скобки) = 1 - 8 = -7 < 0 нет разложения дальше  

3. х^4-7х-6

корня целого нет

и корни так просто не найти

решать методом феррари

может уравнение немного другое  х^4-6х-7 или  х^4+6х-7 или х^4-7х+6 тут есть целые корни

4. а^3-2аb^2-b^3​

a = -b (-b^3 + 2b*b^2 - b^3 = -b^3 -b^3 + 2b^3 = 0)

a^3 + a^2b - a^2b - ab^2 - ab^2 - b^3 = a^2(a + b) - ab(a + b) - b^2(a + b) =

(a + b)(a^2 - ab - b^2)

D (второй скобки) = b^2 + 4b^2 = 5b^2

a12 = (b +- b√5)/2

(a + b)(a^2 - ab - b^2) = (a + b)(a - b(1 + √5)/2)(a - b(1 - √5)/2)

Объяснение:

1. a³+2a²-3

Сумма коэффициентов равна нулю, следовательно корнем является единица. Для разложения используем деление уголком.

Делим a³+2a²-3 на (a-1)

Получаем (a-1)(a²+3a+3)

2. b³+b²+4

Угадываем корень. b=-2. Делим b³+b²+4 на (b+2).

Получаем (b²-b+2)(b+2)

3. x⁴-7x-6  Скорее всего, здесь опечатка, так как целых корней нет.

Допустим, что имеется в виду x⁴-7x+6. Корень x=1, так как сумма коэффициентов равна нулю. Делим x⁴-7x+6 на x-1. Получаем (x-1)(x³+x²+x-6)

4. a³-2ab²-b³. Заметим, что это однородный многочлен третьей степени. Представим его с помощью одной переменной: x³-2x-1. Корень: x=-1. Делим x³-2x-1 на x+1. Получаем (x+1)(x²-x-1). Преобразуем многочлен обратно в однородный: (a+b)(a²-ab-b²). Раскладываем a²-ab-b² относительно a: a²-ab-b² = 0

D = b²+4b²=5b²

a₁=

a₂=

Получаем (a+b)()()