пожалуйста, ПОМОГИТЕ, очень важно для меня:(
Из точки А и В, которые лежат в перпенидкулярних плоскостях, проведено перпенидкуляры АА1 и ВВ1, к линии пересечения плоскостей. найдите длину отрезка АВ, если АВ1 = √89 см, А1В1 = 5см, ВВ1 = √11 см
Из точки А и В, которые лежат в перпенидкулярних плоскостях, проведено перпенидкуляры АА1 и ВВ1, к линии пересечения плоскостей. найдите длину отрезка АВ, если АВ1 = √89 см, А1В1 = 5см, ВВ1 = √11 см
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. АА1 перпендикулярна к линии пересечения плоскостей, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в другой плоскости. Т.е. АА1 перпендикулярна отрезку А1В, и является катетом прямоугольного треугольника АА1В
АВ= √(АА1² +А1В² )
По т.Пифагора:
а) Из ∆ АА1В1 найдем катет АА1:
АА1=√(АВ1² -А1В1² )=√(89-25)=8
б) Из ∆ В1А1В найдем гипотенузу А1В:
А1В=√(А1В1² +ВВ1² )=6
в) Из ∆ АА1В найдем гипотенузу АВ:
АВ=√( АА1² +ВА1² )=10 (см)