Ответ:

cos MKP=0.7

Объяснение:

Проведем высоту (она же биссектриса и медиана) МТ.

Рассмотрим треугольник КМН. Поскольку О центр вписанной окружности, то точка О лежит на MT

Используя свойство биссектрисы, запишем:

КО:ОН=МК:МН=2.4      (1)

Проведем также биссектрису PR . Поскольку О центр вписанной окружности, то точка О лежит на PR ( центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрисс треугольника)

MR=MH (так ка треугольник КМР равнобедренный).

То есть можем (1) записать как:

MK:МR= 2.4  или  (МR+RК)/MR=2.4

1+RK/MR=2.4

RK/MR=1.4      (2)

Рассмотрим теперь треугольник КМР. Используя свойство биссектрисы PR  и формулу (2)  , запишем:

KP:MP=RK:MR=1.4

Значит РТ:МР=0.7  ( так как ТР=КТ =0.5*КР)

Следовательно из прямоугольного треугольника МТР имеем:

соsMPK=PT:MP=0.7

Так как треугольник КМР равнобедренный, то cos MKP= cos MPK=0.7