Пожалуйста!! Помогите решить на завтра.
1) Угол между прямой а и плоскостью А равен 45 градусов. Через точку их пересечения в плоскости А проведена прямая b. Угол между прямыми а и b равен 60 градусов. Докажите что угол между прямой b и проекцией прямой а на плоскость А равен 45 градусов.
2)Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABD перпендикулярны. Найдите угол:
1. между прямой DC и плоскостью ABC
2. между плоскостями ADC и BDC
1) Угол между прямой а и плоскостью А равен 45 градусов. Через точку их пересечения в плоскости А проведена прямая b. Угол между прямыми а и b равен 60 градусов. Докажите что угол между прямой b и проекцией прямой а на плоскость А равен 45 градусов.
2)Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABD перпендикулярны. Найдите угол:
1. между прямой DC и плоскостью ABC
2. между плоскостями ADC и BDC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Обозначим начало наклонной А, конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью α).
Опустим из А перпендикуляр на плоскость α.
ВС- проекция наклонной а.
АС⊥ВС.
Угол АВС=45°
Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°,
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный.
АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2.
Треугольник АВК прямоугольный.
ВК=а*cos(60°)=а:2
Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС
cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
cos ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°