Рассмотрим прямоугольные треугольники AEC и ADC. У них общая гипотенуза AC и равные острые углы ∠CAD=∠ECA. Следовательно, они равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому ∠CAE = ∠DCA как соответствующие углы.
У треугольника ABC равны углы, лежащие против сторон AB и BC, поэтому AB=BC, что и требовалось доказать.
Answers & Comments
4. Напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
5. Здесь то же самое правило про угол 30° и противолежащий катет
6. ∠A=∠B= 45° — треугольник равнобедренный, значит AC=BC=6.
Тригонометрическое решение:
7. ∠DCB=∠B=45° ⇒ΔCDB — равнобедренный, CD=DB=8
∠A=∠B=45° ⇒ΔABC — AB=2*DB = 2*8=16
8.
9. AO=OC ⇒ ΔAOC — равнобедренный: ∠CAO=∠OCA.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AEC и ADC. У них общая гипотенуза AC и равные острые углы ∠CAD=∠ECA. Следовательно, они равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому ∠CAE = ∠DCA как соответствующие углы.
У треугольника ABC равны углы, лежащие против сторон AB и BC, поэтому AB=BC, что и требовалось доказать.