x₃ = (-1)²×π/6 + π×2 = 1×π/6 + 2π = π/6 + 2π = (π+12π)/6 = 13π/6 = 390° - он не подходит к промежутку
Ответ: x₁ = 30°; x₂ = 150°
3 votes Thanks 1
jpjpjpjpj
Спасибо большое! Скажи пожалуйста, когда дело касается этих промежутков. Даже если был условно бы там косинус. Надо после того как посчитали уравнение потом на место n просто подставлять значения, начиная с нуля и смотреть пока они не выйдут за границы промежутка? В общем вопрос такой: этот алгоритм и к другим тригон. ф-циям применим?
DK954
Ну вы сначала нашли полученное x из уравнения, потом мы подставляем числа n, ты видишь что n∈Z - это значит что n принадлежит от - бесконечности до + бесконечности, то есть n принадлежит любому числу, потом вы подставим в полученное x, потом вы получаете результаты и смотрите, кто войдет в этот промежуток, и смотреть пока пока не выйдут за границы промежутка эти большие числа из промежутка.
DK954
А то что что про тригонометрические функций применим. Чаще всего применяют для решения технических задач: построения чертежей деталей, зданий, расчета нагрузок на составные части механизма, просчета траектории движения и прочее.
Answers & Comments
Решение:
2sin²x + 5sinx - 3 = 0 на [0°, 360°)
Пусть sinx = a, тогда:
2a² + 5a - 3 = 0
D = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
D>0, 2-корня
a₁ = (-5+7)/(2×2) = 2/4 = 1/2
a₂ = (-5-7)/(2×2) = (-12)/4 = -3
sinx = 1/2 или sinx = -3
x = (-1)ⁿ×arcsin(1/2) + πn, n∈Z x∉R
x = (-1)ⁿ×π/6 + πn, n∈Z
Пусть n = 0, тогда:
x₁ = (-1)⁰×π/6 + π×0 = 1×π/6 + 0 = π/6 = 30° - он подходит к промежутку
Пусть n = 1, тогда:
x₂ = (-1)¹×π/6 + π×1 = -1×π/6 + π = - π/6 + π = (-π+6π)/6π = 5π/6 = 150° - он подходит к промежутку
Пусть n = 2, тогда:
x₃ = (-1)²×π/6 + π×2 = 1×π/6 + 2π = π/6 + 2π = (π+12π)/6 = 13π/6 = 390° - он не подходит к промежутку
Ответ: x₁ = 30°; x₂ = 150°