Пожалуйста помогите с тригонометрией. Буду очень благодарен.. Created by archer141201. algebra-ru

Пожалуйста помогите с тригонометрией. Буду очень благодарен...

sedinalana Task/27210604
--------------------
tg(2x) - √[ sin(x)*cos(x) / (1 - sin(x)*cos(x) ) ] =0 ;
tg(2x)  = √[ 2sin(x)*cos(x) / (2 - 2sin(x)*cos(x) ) ] ;
tg(2x)  = √[ sin(2x) / (2 - sin(2x) ) ] ; т.к. 2 - sin(2x) > 0 ,то
ОДЗ: { sin(2x) ≥ 0 , cos2x ≠ 0.
-----------
Уравнение имеет решений,если tq2x ≥ 0 ,что с учетом ОДЗ,означает :
{ sin(2x) ≥  0 , cos(2x) > 0 .
-----------
tg²(2x) = sin(2x) / (2 - sin(2x) ) ;
sin²(2x)*(2 - sin(2x) ) =sin(2x) *cos²(2x) ;
sin(2x)*( cos²(2x) - 2sin(2x)+sin²(2x) ) = 0 ;
sin(2x)*( 1 - 2sin(2x) ) = 0 ;
---
а)
sin(2x)= 0  ⇒ 2x =2πk , k∈ Z ⇔
x =πk , k∈ Z .
---
б)
1 - 2sin(2x) = 0 ;
sin(2x) =1/2  ;
2x =π/6 + 2πk , k∈ Z ⇔
x=π/12 + πk , k∈ Z .

ответ :  πk , π/12 + πk , k∈ Z .

1 votes Thanks 1

oganesbagoyan При возведении в четную степень НЕОБХОДИМО ... У Вас появились посторонние корни

oganesbagoyan

Verified answer

Tg2x=√[sinxcosx/(1-sinxcosx)]
возведем в квадрат
sin²2x/cos²2x=0,5sin2x/(1-0,5sin2x)
cos2x≠0
sin²2x(1-0,5sin2x)=0,5sin2xcos²2x
sin²2x(1-0,5sin2x)-0,5sin2xcos²2x=0
-0,5sin2x*(-2sin2x+sin²2x+cos²2x)=0
-0,5sin2x*(1-2sin2x)=0
sin2x=0⇒2x=πk⇒x=πk/2,k∈z
sin2x=1/2⇒2x=(-1)^k*π/6+πk⇒x=(-1)^k*π/12+πk/2,k∈z

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

уравнять овр методом электронного баланса 2H2SO4+Mg----->MgsSO4+SO2+2H2O Помо...

Помогите пожалуйста сделать уравнение под буквой з. Заранее спасибо...

три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать...

три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать...

Определите ускорение и силу, действующую на тело массой 250 г, если уравнение из...

Охарактеризуйте состав и структуру хромосомы. Завершите предложения. Химической ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social