andrejshapal Ну такое фиг объяснишь, если вообще не сечёте в тригонометрии и уравнениях. 

План:
1) Выясняем область определения (4x^2-9)(x^2+x+1)<0
2) Выясняем область определения cosx>0
3) Сверяем.

Итак:
1) (4x^2-9)(x^2+x+1)<0

Раскрываем по формуле:
(2x-3)(2x+3)(x^2+x+1)<0
Дальше решаем методом интервалов уравнение:
2x-3=0 x=1,5
2x+3=0 x=-1,5
x^2+x+1=0 А вот тут дискриминант меньше 0, парабола выше оси, корней нет. 
Рисуем всё на оси:
____-1,5______1,5______
Определяем знаки:
 _+__-1,5__-___1,5__+___
В неравенстве знак <, значит берём то, что - (-1,5;1,5)

2) Определяем, когда cosx>0
Ну тут надо представлять. Он бывает положительный в промежутке между -п/2 и п/2 (то-есть в 1 и 4 квадранте между -90 и 90 градусов). П/2 = 1,57, то-есть ваш x должен быть между (-1,57;1,57) 
3)  (-1,5;1,5) попадает в промежуток  (-1,57;1,57), значит если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cosx>0.

А теперь самое главное. Я не учитель, я не уверен, что это правда.