Пожалуйста помогите с заданием: Докажите, что, если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cosx>0
Answers & Comments
andrejshapal
Ну такое фиг объяснишь, если вообще не сечёте в тригонометрии и уравнениях.
План: 1) Выясняем область определения (4x^2-9)(x^2+x+1)<0 2) Выясняем область определения cosx>0 3) Сверяем.
Итак: 1) (4x^2-9)(x^2+x+1)<0
Раскрываем по формуле: (2x-3)(2x+3)(x^2+x+1)<0 Дальше решаем методом интервалов уравнение: 2x-3=0 x=1,5 2x+3=0 x=-1,5 x^2+x+1=0 А вот тут дискриминант меньше 0, парабола выше оси, корней нет. Рисуем всё на оси: ____-1,5______1,5______ Определяем знаки: _+__-1,5__-___1,5__+___ В неравенстве знак <, значит берём то, что - (-1,5;1,5)
2) Определяем, когда cosx>0 Ну тут надо представлять. Он бывает положительный в промежутке между -п/2 и п/2 (то-есть в 1 и 4 квадранте между -90 и 90 градусов). П/2 = 1,57, то-есть ваш x должен быть между (-1,57;1,57) 3) (-1,5;1,5) попадает в промежуток (-1,57;1,57), значит если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cosx>0.
А теперь самое главное. Я не учитель, я не уверен, что это правда.
0 votes Thanks 3
saramag
Спасибо! Судя по тому, как все это непросто - это скорее всего правильно)
andrejshapal
В том-то и дело, что слишком просто. Знал бы программу вашей страны, думаю бы сказал решение наверняка)
Answers & Comments
План:
1) Выясняем область определения (4x^2-9)(x^2+x+1)<0
2) Выясняем область определения cosx>0
3) Сверяем.
Итак:
1) (4x^2-9)(x^2+x+1)<0
Раскрываем по формуле:
(2x-3)(2x+3)(x^2+x+1)<0
Дальше решаем методом интервалов уравнение:
2x-3=0 x=1,5
2x+3=0 x=-1,5
x^2+x+1=0 А вот тут дискриминант меньше 0, парабола выше оси, корней нет.
Рисуем всё на оси:
____-1,5______1,5______
Определяем знаки:
_+__-1,5__-___1,5__+___
В неравенстве знак <, значит берём то, что - (-1,5;1,5)
2) Определяем, когда cosx>0
Ну тут надо представлять. Он бывает положительный в промежутке между -п/2 и п/2 (то-есть в 1 и 4 квадранте между -90 и 90 градусов). П/2 = 1,57, то-есть ваш x должен быть между (-1,57;1,57)
3) (-1,5;1,5) попадает в промежуток (-1,57;1,57), значит если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cosx>0.
А теперь самое главное. Я не учитель, я не уверен, что это правда.