Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 . a )  y y'√ [( 1 - x²)/(1 - y²)] + 1 = 0 ;

y * dy/dx * √( 1 - x²)/√ ( 1 - y²) = - 1 ;

y dy/√ ( 1 - y²) = - dx/√( 1 - x²) ;   інтегруємо :

∫ y dy/√ ( 1 - y²) = - ∫dx/√( 1 - x²) ;

- 1/2∫ d( 1 - y²)/√ ( 1 - y²) =  - ∫dx/√( 1 - x²) ;

1/2 * 2√ ( 1 - y²) = arcsinx + C ;

√ ( 1 - y²) = arcsinx + C .

1 . б ) ( 3 + x²)y' - xy = 0 ;    y( 0 ) = √3 ;

( x² + 3 )dy/dx = xy ;

dy/y = x dx/( x² + 3 );   інтегруємо :

∫ dy/y = ∫ x dx/( x² + 3 );

∫ dy/y = 1/2 ∫ d( x² + 3 )/(  x² + 3 ) ;

ln| y } = 1/2 ln| x² + 3 | + ln| C | ;

    y = C√ (  x² + 3 ) -  загальний розв"язок диф. рівняння .

y ( 0 ) = √3 ;    √3 = C √( 0² + 3 ) ;    √3 = C √3 ;    C = 1 .

Отже , у = √ ( у² + 3 ) - шуканий частинний розв"язок .