Verified answer

1) 3x² +40x +10 < -x² +11x +3 ⇔3 x² + x² +40x - 11x +10 - 3 <   0 ⇔

4x² + 29x + 7  <   0  ⇔ 4(x+7)(x+1/4 ) < 0  ⇒ x ∈ ( -7 ; -1/4)

ответ:   x ∈ ( -7  ; - 0,25)

- - - - - - -

2)  9x² - x +9 ≥ 3x²+ 18x - 6  ⇔9x² - 3x² - x - 18x+9 +6 ≥ 0⇔

6x² -19x +15 ≥ 0    ||  6(x -x₁)(x -x₂) ||   ⇔  6(x - 3/2)(x - 5/3) ≥  0

методом интервалов /////////// [x₁=3/2] - - - - - - [x₂=5/3] //////////

+ + + + + + + (3/2) - - - - - - (5/3) + + + + + + +

ответ:   x ∈ (∞ ; 3/2 ] ∪ [5/3 ; ∞)

- - - - - - -

6) (5x+7)(x-2) < 21x² -11x -13  ⇔ 5x² - 10x + 7x - 14 < 21x² - 11x - 13 ⇔

5x² - 3x - 14 < 21x² -11x -13 ⇔ 0 < 21x² - 5x² -11x +3x -13 + 14 ⇔

16x² -  8 x + 1   > 0⇔(4x)² -2*4x*1 + 1²  >0 ⇔ (4x -1)²  >  0

x любое число кроме  1 / 4      ||  1 /4 = (1*25)/(4*25) =25/100 =0,25  ||

* * *  4x - 1 ≠ 0 ⇔ 4 x ≠ 1 ⇔  x ≠ 1 /4  . * * *

ответ:   x ∈ ( -∞  ; 0,25 )  ∪ (0,25 ; ∞)      

* * *первое   ; второе  последнее  * * *

P.S.   6x² -19x +15 = 0  ;  D = 19² -4*6*15 =361 -360 =1 = 1²

x₁,₂   =(19±1) /2*6  

x₁ =(19 -1)/12 =18/12 =3/2 ; x₂ =(19+1)/12 =20/12 =5/3