A) x²-16x+69>0 Во-первых, графиком функции y=x²-16x+69 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1>0 Во-вторых, D=b²-4ac=(-16)²-4*1*69 = 256-276 =-20 <0 Следовательно, наша парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, она расположена выше оси Ох, т.е. для любого х, значение функции в точке х больше нуля. Что и требовалось доказать. б) x²+4x+5≥2|x+2| Найдём такие х, при которых левая часть неравенства равна правой: x²+4x+5=2|x+2| 1) x<-2 x²+4x+5=-2x-4 x²+6x+9=0 (x+3)²=0 x=-3 (>-2) 2) x >-2 x²+4x+5=2x+4 x²+2x+1=0 (x+1)²=0 x=-1 (>-2) Ответ: при х=-3 и х=-1
3) Найдём такие х, при которых левая часть неравенства равна правой:
Answers & Comments
Verified answer
A) x²-16x+69>0Во-первых, графиком функции y=x²-16x+69 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1>0
Во-вторых, D=b²-4ac=(-16)²-4*1*69 = 256-276 =-20 <0
Следовательно, наша парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, она расположена выше оси Ох, т.е. для любого х, значение функции в точке х больше нуля. Что и требовалось доказать.
б) x²+4x+5≥2|x+2|
Найдём такие х, при которых левая часть неравенства равна правой:
x²+4x+5=2|x+2|
1) x<-2 x²+4x+5=-2x-4
x²+6x+9=0
(x+3)²=0
x=-3 (>-2)
2) x >-2 x²+4x+5=2x+4
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1 (>-2)
Ответ: при х=-3 и х=-1
3) Найдём такие х, при которых левая часть неравенства равна правой:
Ответ: при х =-4 и х=-2