1. Разложим треугольник синусов. Обозначим известную сторону (равную 2) за , тогда прилежащие к ней углы будут равны и соответственно. Обозначим неизвестные стороны за и так, чтобы сторона прилежала к углу , а сторона прилежала к углу . Третий угол обозначим за .
2. Разложим треугольник по теореме синусов. Получим отношение:
3. Выражая стороны из этой теоремы, получим:
4. По формуле синуса разности углов получаем зависимость (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол равен 120 градусов, то угол равен :
5. Найдём синусы углов и по их косинусам при помощи основного тригонометрического тождества: . Получим:
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Разложим треугольник синусов. Обозначим известную сторону (равную 2) за
, тогда прилежащие к ней углы будут равны
и
соответственно. Обозначим неизвестные стороны за
и
так, чтобы сторона
прилежала к углу
, а сторона
прилежала к углу
. Третий угол обозначим за
.
2. Разложим треугольник по теореме синусов. Получим отношение:
3. Выражая стороны из этой теоремы, получим:
4. По формуле синуса разности углов получаем зависимость (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол
равен 120 градусов, то угол
равен
:
5. Найдём синусы углов
и
по их косинусам при помощи основного тригонометрического тождества:
. Получим:
6. Подставим в тождество
известные значения.
7. Подставим в тождество
известные значения.
8. Найдём периметр треугольника.