Verified answer

cos((π/2)+5x)=-sin5x

3cos5x-4sin5x=5

Уравнение решают методом введения вспомогательного угла:

Делим обе части уравнения на √3²+(-4)²=√25=5

(3/5) сos5x-(4/5)sin5x=1

Вводим вспомогательный угол φ:

cosφ=3/5

sinφ=4/5

откуда

φ = arcsin(4/5) = arccos(3/5)

(sin²φ+cos²φ=1, так как (3/5)²+(4/5)²=1 -  верно)

Получим:

сosφ· сos5x- sinφ·sin5x=1

Применяем формулу косинуса суммы:

cos(5x+φ)=1

5x+φ=2πn, n ∈Z

5x=-φ+2πn, n∈Z

5x=-arccos(3/5)+2πn, n∈Z

x=-(1/5)arccos(3/5)+(2/5)πn, n∈Z  - о т в е т.