Причины конфликта : Илья посмеялся над сокровенной тайной друга в присутствии одноклассников, в чьих рядах был тот человек, которого недолюбливал Кирилл.

Инцидент : ссора между Сергеем и Кириллом (тут в ответе затрудняюсь, поскольку в учебнике неслишком вразумтиельно написано.)