IUV

Verified answer

1)
по теореме остроградского гаусса поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен заряду ограниченному этой поверхностью делить на электрическую постоянную εo
a)
для любой сферической поверхности внутри шара
S(r)*E(r)=Q(r)/e0
4*pi*r^2 * E(r) = integral [ 0 ; r ] (ro * x/R * 4*pi*x^2 * dx) /εo = 
= 4*pi*ro/(R*εo)* integral [ 0 ; r ] ( * x^3 * dx )= 
= 4*pi*ro/(R*εo)* r^4/4 = pi*ro/(R*εo)* r^4
E(r) =pi*ro/(R*εo)* r^4 : 4*pi*r^2  = ro*r^2/(4*R*εo)


б)
для любой сферической поверхности снаружи шара
S(r)*E(r)=Q(r)/εo
4*pi*r^2 * E(r) =
=integral [ 0 ;R] (ro * x/R * 4*pi*x^2 * dx) /εo +
+integral [ R ;r] (ro * 4*pi*x^2 * dx) /εo= 
=pi*ro*R^3/εo + integral [ R ;r] (ro * 4*pi*x^2 * dx) /εo=
=pi*ro*R^3/εo + ro*4*pi*(r^3 -R^3)/3 *1/εo =
=ro*4*pi*r^3/(3 *εo) -  ro*pi*R^3/(3 *εo)


E(r) =(ro*4*pi*r^3/(3 *εo) -  ro*pi*R^3/(3 *εo) ) : 4*pi*r^2  =
=ro*r/(3 *εo) -  ro*R^3/(12 *εo*r^2)

2)
поле создаваемое нитью с зарядом λo*dx на цилиндрической поверхности радиуса r вычисляем по теореме. остр.гаусса
E(r)*S(r)=Q/εo
E(r)*2*pi*r*dx =λo*dx/εo
E(r)*2*pi*r =λo/εo
E(r)=λo/(2*pi*r *εo)
потенциал на расстоянии r равен
φ(r)=ln(r)*λo/(2*pi*εo)
на расстоянии R на длине dx расположен заряд
dQ =λ*dx
работа электрических сил по изменению радиуса оболочки равна
A =(φ(R2) - φ(R1)) * dQ =ln(R2/R1)*λo/(2*pi*εo) * λ*dx = ln(R2/R1)*λo* λ/(2*pi*εo) *dx
работа электрических сил по изменению радиуса оболочки на единицу длины равна
A/dx = ln(R2/R1)*λo* λ/(2*pi*εo) - это ответ