Ответ:

Слово век может являться разными частями речи в зависимости от своего значения:

Слово век может быть НАРЕЧИЕМ.

Слово век может быть СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ, если образовано от слова ВЕКО. В таком случае век является существительным среднего рода множественного числа в родительном падеже.

Из словаря: ВЕК, м. 4. Разг. Очень долгое время. Не видеть кого-л. целый век.

Сравним два существительных: час и век. Он ждал час и еще четверть часа. [Ю. К. Олеша. Альдебаран (1931)]. Твою доброту век буду помнить.

Оба существительных являются обстоятельством времени с количественным значением (как долго?, сколько?). Разница между ним в метафоричности (образности) слова "век": всю жизнь, очень долго.

На века, на век вперед ― падежные форма существительного. А вот навек (= навсегда) , вовек (= всегда, вечно) ― это наречия.