Verified answer

c5

x-y=a(1+xy)

2+x+y+xy=0

Сделаем анализ  

 x-y=a+axy

2+x+y+xy=0

Просто подставим 1 посмотрим что получим

x-y=1+xy

2+x+y+xy=0

x-y-xy=1

x+y+xy  = -2

 Отнимим и   про суммируем 

-2y-2xy=3

  2x=-1 

Видно что 1 пара х и у

и с a=-1 так же одна пара 

посмотрим что получиться при 2

x-y=a(1+xy)

2+x+y+xy=0

x-y-2xy=2

x+y+xy=-2

тоже так же

-2y-3xy=4

 2x-xy=0

2=y 

-4+6x=4

6x=8

x=3/2

 и это еще не все еще решения  -4/3  и 2 

из этого можно сделать вывод то что  a>1

a<-1 не имеет единственных решений 

с6

 2^9+k^2 =2^n+6^4 

 2^9-2^n=6^4-k^2

2^9-2^n=36^2-k^2

 если присмотреца внимательней то видно что

n=9

k=36 

потому что  слева 0 с права тоже должно быть  0 

С2 

Точка М - середина ТС, тогда точка М1 - середина МТ, то есть М1Т = 1/4*ТС
Если длина ребра равна 1, то длина ВМ = АК = sqrt(3)/2.
А длина КМ1 = BM/2 = sqrt(3)/4.
Потому что КМ1 - средняя линия треугольника ВМТ. 

 В треугольнике АМТ длины АТ = 1, АМ = sqrt(3)/2, TM = 1/2.
АМ1 - медиана, найдем ее по формуле
AM1 = 1/2*sqrt (2*AT^2 + 2*AM^2 - TM^2) = 1/2*sqrt(2*1 + 2*3/4 - 1/4) =
= 1/2*sqrt(2 + 3/2 - 1/4) = 1/2*sqrt(13/4) = sqrt(13)/4

и по теореме косинусов

13/4   = 1/16+1-1/2*cosa

cosa=1/6