7. Відповідь:4 см і 12 см

Покрокове пояснення: трикутники подібні за кутом і двома прилеглими сторонами. Отже сторони пропорційні. За умовою коефіцієнт пропорційності k=3.  Якщо в одному трикутнику сторона дорівнює х, тоді в подібному трикутнику відповідно 3х. За умовою їх різниця =8, таким чином 3х-х=8

2х=8

х=8/2

х=4 см, тоді в подібному трикутнику 4*3=12 см

8. Нехай сторона АВ=8, ВС=24, АС=22 см, тоді сторони подібного йому трикутника відповідно дорівнюють А1В1=8х, В1С1=24х, А1С1=22х, де х - коефіцієнт подібностію За умовою добу ток сторін =66. Складемо рівняння:

8х*24х*22х=66

4224х^3=66

x^3=0.015625

x=0.25=1/4

Отже, А1В1=8*1/4=2, В1С1=24*1/4=6, А1С1=22*1/4=5,5

Ответ:

7) АВ=12 см    А₁В₁=4 см

8) 2   6     5,5

Пошаговое объяснение:

7. Із властивостей подібності трикутників, ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁. тому і співвідношення сторін справедливе для всіх  подібних сторін, тобто

АВ/А₁В₁=3

Тоді маємо систему рівнянь: х/у=3  і х-у=8

х=3у, тоді х-у=8 ⇒ 3у-у=8

2у=8

у=4 см (А₁В₁) .

х=3*4=12 см (АВ)

8.  Із властивостей подібності трикутників ми знаємо що в них рівні співвідношення відповідних сторін, тому якщо ми маємо добуток трьох сторін, то він залежить від добутку сторін подібного трикутника уже в кубічній залежності порівняно з відношенням подібних сторін.

Знайдемо добуток сторін першого трикутника: 8*24*22=4224

Ми бачимо що він більший від подібного. Тоді 4224=х³*66 (де х - сспіввідношення подібних сторін)

х=∛(4224/66)

х=∛64=4 (співвідношення сторін)

Тоді сторони меншого трикутника дорівнюють:

8:4=2    24:4=6    22:4=5,5