Дано АВСА₁В₁С₁- прямая призма? ∠С=90,СА=СВ,  

АА₁=5см, S(бок. призмы)=10 см². Около призмы описан цилиндр  

Найти R(цилиндра)

Объяснение:

"Призмой, вписанной в цилиндр, называют такую призму, основания которой вписаны в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра призмы являются образующими цилиндра."

Т.к цилиндр описан около прямой призмы, то прямоугольный равнобедренный ΔАВС вписан в окружность , центр которой находится на середине гипотенузы.     R=0,5*АВ.

Пусть катеты  ΔАВС будут СА=СВ=х.

Тогда по т. Пифагора АВ²=х²+х² ,  АВ=2х²,    АВ= х√2.

S(бок. призмы)=Р(осн)*h или

10=(х+х+х√2)*5  или 10=х*(2+√2)*5    ,х=2/(2+√2)=2-√2 ( после избавления от иррациональности в знаменателе) ⇒

 АВ=√2*(2-√2)=2√2-2  ,

R=(2√2-2):2=√2-1