Verified answer

znanija.com/task/34395509

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ответ:  x ∈ (2 ; 3]  ∪ [5 ; ∞) .

x = 1 - Log₃ 2 ;  y =  - Log₃ 2 .

Объяснение:

Log₈ (x² -1) / (x-2) ≥  1 ⇔ (x² -1) / (x-2) ≥ 8⇔ (x² -1) / (x-2) -8 ≥ 0 ⇔

(x² -1- 8x+16) / (x-2) ≥ 0 ⇔ (x²- 8x+15) / (x-2) ≥ 0⇔(x- 3)(x-5) / (x-2)  ≥ 0

Используем метод  интервалов

                               " + "                                                    " + "

-----------------(2) ////////////////// [3]------------------------[5] ///////////////////////

ответ : x ∈ (2 ; 3]  ∪ [5 ; ∞) .

_______________________________________________

{ 5^(Log₅ (x -y)=1 ;  3^x -3^y = 6Log₂ 8 . ⇔ { x - y = 1  ; 3^x -3^y = 6*3.⇔

{y= x - 1  ;   3ˣ -3ˣ⁻¹  = 18 .

 3ˣ -3ˣ⁻¹  = 18⇔ 3ˣ -3ˣ*3⁻¹ = 1⇔ 3ˣ (1--1/3) = 1 ⇔3ˣ =3/2 ⇔ x =Log₃ 3/2⇔

x = Log₃ 3 - Log₃2 = 1 - Log₃ 2     ⇒ y = x - 1  = (1 - Log₃ 2) - 1 =  - Log₃ 2 .