task/29633771   11. Упростите выражение :

a) [ 2sinαcosβ - sin(α-β) ]  / [ cos(α-β) - 2sinαsinβ ] =

[ sin(α+β) +sin(α-β) -sin(α-β) ] / [cos(α-β)-(cos(α-β)-cos(α+β) )]=sin(α+β) /cos(α+β) = tg(α+β) .

б)  (1 - cosα +cos2α) / (sin2α -sinα) = (2cos²α - cosα ) / (2sinα*cosα -sinα) =

cosα(2cosα - 1 ) / sinα(2cosα -1)  = ctgα .

в)  (√2 cosα - 2cos(π/4 +α) ) / ( 2sin(π/4 +α) -√2sinα ) =

(√2 cosα - 2( cos(π/4)*cosα - sin(π/4)* sinα ) )  /

/ ( 2(sin(π/4)*cosα) + cos(π/4)*sinα) - √2sinα )  =

(2cosα- √2cosα +√2sinα )/(√2cosα +√2sinα -√2sinα )=√2sinα√2cosα=tgα .

г)  ctg²α(1 - cos2α) + cos²α = ctg²α*2sin²α + cos²α = 2cos²α + cos²α =3cos²α.

Verified answer

Всё решаем по формулам.