Ответ:

5)Решение системы уравнений (-4; 2);  (-1; 3).

6)а₃₀=59.

Объяснение:

5)Решить систему уравнений:

у²-ху=12

3у-х=10

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

-х=10-3у

х=3у-10

у²-у(3у-10)=12

у²-3у²+10у-12=0

-2у²+10у-12=0/-2

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

у²-5у+6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25-24=1        √D=1

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(5-1)/2

у₁=4/2

у₁=2;            

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(5+1)/2

у₂=6/2

у₂=3;  

х=3у-10

х₁=3*2-10

х₁= -4;

х₂=3*3-10

х₂= -1;

Решение системы уравнений (-4; 2);  (-1; 3).

6)Найти 30-й член арифметической прогрессии, если а₅=9;  а₇=13.

Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, нужно знать значение а₁ и значение d, разность прогрессии.

1)Согласно свойству арифметической прогрессии, любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, найти а₆:

а₆=(а₅+а₇)/2=(9+13)/2=22/2=11

а₆=11;

2)Найти разность прогрессии:

d=а₆-а₅=11-9=2;

3)Найти а₁:

an=a₁+(n-1)*d

a₅=a₁+(5-1)*2

9=a₁+8

a₁=1

4)Теперь, когда вычислены а₁ и d, можно вычислить а₃₀.

Формула:

an=a₁+(n-1)*d

а₃₀=1+(30-1)*2

а₃₀=1+58

а₃₀=59.