Умножаем скобки следующим образом:

x*(x+3)  *  (x+1)*(x+2)=24

(x^2+3*x)*(x^2+3x+2)=24

x^2+3x=t (замена)

t*(t+2)=24

t^2+2t-24=0

По  теореме Виета подбираем:

t1=4

t2=-6

1)x^2+3x=4

x^2+3x-4=0

По  теорема Виета подбираем:

x1=-4

x2=1

2)x^2+3x=-6

x^2+3x+6=0

D=9-24<0 (корней нет)

Ответ : x1=-4 ;x2=1