Verified answer

Ответ:

Объяснение:

1)

{ x^2 + xy = 2

{ y - 3x = 7

Решаем заменой

{ y = 3x + 7

{ x^2 + x(3x + 7) = 2

Решаем 2 уравнение

x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0

4x^2 + 7x - 2 = 0

D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2

x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1

x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4

Ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)

2)

{ x^2 + y^2 = 16

{ x + y = 4

Возводим в квадрат 2 уравнение

{ x^2 + y^2 = 16

{ (x + y)^2 = 4^2

Раскрываем скобки

{ x^2 + y^2 = 16

{ x^2 + 2xy + y^2 = 16

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

16 + 2xy = 16

2xy = 0

x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение

y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение

Ответ: (4; 0); (0; 4)

3)

{ (x - 1)(y - 1) = 2

{ x + y = 5

Решаем заменой

{ y = 5 - x

{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2

Решаем 2 уравнение

(x - 1)(4 - x) - 2 = 0

-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0

Умножаем на -1

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3

x2 = 3; y2 = 5 - x = 2

Ответ: (2; 3); (3; 2)

4)

{ (x - 2)(y + 1) = 1

{ x - y = 3

Решаем заменой

{ y = x - 3

{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1

Решаем 2 уравнение

(x - 2)(x - 2) = 1

(x - 2)^2 - 1 = 0

(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x1 = 3; y1 = 0

x2 = 1; y2 = -2

Ответ: (3; 0); (1; -2)