Треугольник АВС, кроме того, что он прямоугольный, т.к. ∠С=90°, является еще и равнобедренным, т.к. один из его острых углов - ∠В=45°

⇒ВС=СА  - как боковые стороны равнобедренного треугольника,

∠А=∠В=45⁰

Высота СД является также медианой и биссектрисой так как треугольник АВС - равнобедренный.

Как медиана СД делит АВ на равные отрезки АД=ДВ.

При этом, полученные два треугольника АСД и ДСВ тоже равнобедренные , т.к. СД - биссектриса и делит ∠С пополам

∠ВСД=∠ДСА=90:2=45° ,а ∠В=45° и∠А=45°

Таким образом ΔАСД - равнобедренный , ∠САД=∠ДСА=45°⇒СД=АД=12см, т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны и углы при основе;

ΔВСД - равнобедренный, ∠ДСВ=∠СВД=45°⇒СД=ДВ

АВ=АД+ДВ=12+12=24см

Ответ: 24см