xxxeol
ДАНО Y(x)= x- ln(x²+1) ИССЛЕДОВАНИЕ 1.Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. 2.Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 3. Пересечениес осью У. У(0) = 0. 4. Поведениена бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞ 5. Исследование начётность.Y(-x) ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная. 6. Производнаяфункции.Y'(x)= -2x/(x²+1)+1. 7. Корень при Х=1. Максимум Ymax= 1-log(2), Возрастает- Х∈(-∞;+∞). 8. Вторая производная - Y"(x).
9. ТочкаперегибаY"(x)=0 при X=+/- 1. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],Вогнутая –«ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). 10. График в приложении.
Answers & Comments
Y(x)= x- ln(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2.Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечениес осью У. У(0) = 0.
4. Поведениена бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование начётность.Y(-x) ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производнаяфункции.Y'(x)= -2x/(x²+1)+1.
7. Корень при Х=1. Максимум Ymax= 1-log(2),
Возрастает- Х∈(-∞;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x).
9. ТочкаперегибаY"(x)=0 при X=+/- 1.
Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],Вогнутая –«ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞).
10. График в приложении.